관절 아픈 강아지 다이어트 방법 있을까요?

솔이가 앞다리 관절이 아파서 무리한 운동 금지당했어요... 그런데 살을 10키로까지 약간 말랐다 싶을 정도로 빼야한다네요.
평소에 사료는 잘 안먹어서 화식을 주고있다가 다이어트 해야한다고해서 화식 끊고 사료만 주고 있어요. 사료는 역시 안먹어요. 간식도 아예 끊으려고하는데 간식을 아예 끊으면 집에서 하던 간단한 마사지와 간단한 운동마저 못하게 되더라구요... 실외배변견이라 밖에서만 쉬하는데 산책을 10분씩 3~4번 밖에 못하니까 집에서 가끔씩 하는데 그때 칭찬해줄 간식도 못주게 되더라구요...
그래서 아직 간식을 끊지 못하고있어요. 살을 어떻게 빼면 좋을까요...?