똥을 자꾸 숨어서 먹어요

입양 했을 때부터 식욕이 많아서인지 똥을 먹더라고요.
똥 먹고 나서는 배부른지 사료도 안 먹고 얼굴을 핥을 때마다 냄새가 심해서 고쳐야겠다 싶어 똥 싸면 바로 바로 치우려고 하고 웬만하면 밥 먹이기 전보다 밥 먹이고 난 후 산책시키려고 노력도 했고요. 그 후로 똥 먹는 모습이 잘 안 보여서 나아지고 있나 했어요. 알고보니 숨어서 먹는 거더라고요. 똥 쌀 때 일부러 가서 칭찬하면서 간식으로 회유도 해보고 그랬는데도 일시적으로 괜찮아질 뿐이고 사람들 없는 곳으로 가서 우리 오나 눈치보다가 안 온다 싶을 때 빨리 싸고 허겁지겁 먹어 치워요. 가족들이 다 일하고 그래서 일일이 다 쫓아다니며 똥 싸나 감시할 수도 없는 노릇이고 대체 어떻게 해야 할까요.. 벌써 11개월인데 고칠 수는 있는 건지 걱정되네요..