3개월 토이푸들 울타리 교육 해야할까요?

지금 3개월이 거의 다 되어가는데 처음 데려왔을 때 심하게 낑낑되어서 울타리를 치웠는데 더 크면 여기저기 물어뜯기도 하고 분리불안이 생길까봐 고민 중입니다…
자고 일어나서 침대 밑에서 낑낑 거리는 것도 분리불안인지 아님 심심해서인지…
사람이 없으면 혼자 놀고 제 방에서 자고 그러는데 굳이 울타리 교육을 해야할까요? 현관에 울타리를 해놨는데 오히려 더 우는 거 같아서요
만약에 한다면 외출할 때 울타리를 거실에 좀 넓게 공간 만들어서 해야할지… 조언 부탁드려요