자꾸 싸우는 강아지랑 고양이 🥹

저희집엔 1살된 강아지가 있는데
약 두달 전에 8살 고양이와 함께 살게됐어요.

우선 누가 누구를 괴롭히는지는 정확히 모르겠어요.🥹
고양이가 캣타워에서 바닥으로 내려오는 순간 강아지는 항상 고양이를 쫓고, 고양이는 도망가요.
고양이가 자주 제 무릎 위에서 쉬는데,
이럴때면 꼭 강아지가 다가와 고양이를 향해 짖어요.
고양이도 참지 않고 솜방망이로 엄청 쎄게 때리구요.
침대에서 다 같이 자는데 어느 하나가 꼭 혼자 제 옆을 다 차지하려고 해서 밤마다 둘이 싸웁니다 ㅠㅠㅠㅠ

강아지가 원래 입질이 없는데, 고양이한테만 입질..?은 아니고 자기 몸 간지러울때 이로 물듯 잘근잘근 씹기도 해요.
물진 않는데 냥펀치 맞으면서도 굴하지 않고 짖고 대들어요. 많이 맞으면 억울한지 흐느끼면서 짖기도 하고, 소파 밑에 숨어서 고양이 향해 짖기도 해요.

고양이가 제 무읖 위에 있을때 강아지가 옆에 다가만 와도(닿지도 않았는데) 하악질하고 먼저 때리는 경우도 자주 있어요.

근데 이건 제가 집에 있을 때만 해당되고요, 외출해서 펫캠 보면 각자 자리에서 편히 잘 쉬더라고요. 정~~~말 가끔 고양이가 강아지 잘때 먼저 다가가서 옆에 누울때가 있는데 강아지도 얌전히 가만 있어요.

이런거 보면 서로를 싫어하는것 같진 않은데 좀처럼 친해지진 않네요.🥲
처음 합사때 서로 조심스레 다가가기에 합사가 잘 됐다고 생각했는데 너무 섣불렀나봐요 ㅠㅠㅠ
좋은 해결 방법이 있을까요...?