5개월 반 강아지 접종 및 중성화 질문!

안녕하세요. 어제 5개월 반 말티즈를 입양해 왔습니다.
방치견이라 1차접종도 안 되어 있어서 일주일 후 접종을 맞히러 가려고 하는데요.
아직 집 적응 단계라 불안한지 약간의 마킹?희뇨?를 봅니다.
꼭 5차접종이 끝나고 중성화를 해야 할까요..?
무슨무슨법에 걸릴까봐 배넷털도 채 자르지 못한 우리 마롱이 사진도 첨부합니다.