고양이 할머니와 떨어지고 이사..

안녕하세요 고양이 데려오고싶은데 제가 지금 사는집이 반려동물 금지라 할머니댁에서 키우려고 하는데요
(저만 할머니댁에서 사는거에요 다른 가족은 원래 살던집에서 살고) 근데 만약 저희 가족이 이사가게 되면 저도 고양이 데리고 따라가려고 합니다. 근데 그러면 고양이는 할머니랑 떨어져야되고 모르는 사람 4명을 마주하게 될텐데 스트레스가 많이 클까요?..
해결법 좀 알려주세요ㅜㅜ
포인핸드에서 고양이를 봤는데 눈에 계속 밟혀서요 ㅜㅜ 혹시 공고기간 지나면 안락사 당할까봐요.. 어떻게 할지 너무 헷갈려요.. 너무 이기적인걸까요? 고양이 키우시는 집사님들의 의견을 듣고싶어요..