나아지고 있는게 맞을까요?

이제 2개월되는 고양이 입니다.
처음 데려왔을때부터 콧등에 얼룩이 있었고,
그 당시 심한 설사때문에 항문 주위랑 다리 뒷쪽에 염증이 생긴 상태였어요.
소독약 처방 받아서 소독해줬고, 상태가 많이 나아졌는데 두번째 갔을때 코도 피부병이라고 얘기를 해주시더라구요..
따로 약 처방은 없었고, 얼룩도 범위가 점점 좁아져서 나아가는것 같았는데 오늘 보니까 코 끝에 털이 빠졌더라구요ㅠㅠ
병원을 데려가봐야할까요? 낫고 있는 과정인 걸까요?ㅠㅠ