6개월 말티푸 남아 밤에 잠을 안자요...(새벽)

저희는 직장인이라 보통 아침 7시부터 오후 5시까지 아이 혼자 있는데 불행 중 다행스럽게도 분리불안이 전혀 없어요
짖거나 낑낑거리거나 그런 거 없이 나가면 나가는구나 혼자 노즈워크 하고 놉니다 장난감 물어뜯고 한시간 정도 난리치며 놀다가 그 이후부터 10-11시간을 내리 잠자요
퇴근하고 그때부터는 엄청 놀아주는데 아이가 겁이 많아서 아직 산책을 잘 못합니다 그래서 그런가 에너지가 남아도는 것 같아요..

문제는 여기부터인데
저희는 출근을 해야하니 11시 되면 잡니다
한 새벽 1-3시까지는 막 뛰어다니고 뽁뽁이 가지고 놀고 혼자 난리를 쳐요 어쩔 땐 침대 위에 올려달라는건지 매트리스 커버도 잡아댕기고 그럽니다..
어떻게 해결을 해줘야할까요? 제발 도와주세요
잠 못자는 건 둘째치고 너무 안타까워요..
산책이라도 잘하는 아이면 뛰어다니면서 에너지도 빼주고 할텐데 나가기만 하면 벌벌벌 떨어요.. (추워서 그런건지 무서워서 그런건지?).. 옷은 입히는데 또 신기한게 낮에 나가면 안떨어요 도와주세요....