함몰 생식기 치료

저희 강아지는 작은 비숑 암컷 6개월 접어듭니다..
며칠전부터 생식기를 심하게 핥아서 어제 예방주사를 꾸준히 맞아온 담당 동물병원갔더니 함몰 생식기라고 합니다.
병원에서는 첫생리를하기전에 중성화수술을하자고해서 5월 6일에 예약을 했습니다.
(병원에서는 중성화수술만 말하더라구요)

그런데 인터넷을 찾아보니 첫생리를하면 생식기가 좀 나올수도있다고... 첫생리후에 하라고하더라구요...
그때도 안되면 중성화수술할때 함몰생식기 수술도 같이하라고요...
(진료를 한 병원은 실력이없어 생식기수술은 말 안한걸까 의구심이 생깁니다...)

고민입니다.
예약한 병원에서 중성화수술을해야하는지...
다른 병원에가서 진료를 보고 함몰생식기 수술과 중성화수술을 같이해야하는지...
다니는 병원에서 동시에 가능한지 물어봐야하는지...요?