강아지랑 놀이방법

올해 1살 된 여자말티푸예요.
터그놀이랑 노즈워크,공놀이를 주로 해주고 있어요.
공놀이는 던지면 뛰어가서 물어오는데...
간식이 있어야 가져다주고..없으면 안주고..
입에 물고선 빙글빙글 돌아요ㅋㅋ

노즈워크는 어려운단계까지 잘해서 쉬운죽먹기고요..

문제는 터그놀이인대...
몸통이 긴 인형으로하면 제가 잡고있는 쪽을 꼭 물려구 해요..
제가 반대쪽을 잡으면 또 그쪽으로 물려구하구..
터그놀이할때 엄청 으르릉 거려요..
농담으로 남편이 악마들렸냐구..
퇴마해야겠다구 할정도로요ㅋㅋ
터그놀이하다가 놓아주면 물고서 엄청 털어대고..
물고 도망갔다가 다시 와서 잡아달라구 해요..

놀이방법이..잘못 된걸까요??
소유욕도 너무 강한거 같구..ㅠㅠ
산책 나가면 겁도많고 소심한 강아지인대..
집에서 놀땐 성깔이 장난아닌거 같아요..ㅠㅠ

다들 강아지와 놀이방법 어떻게 해주세요????